ToTo 奇妙の冒險

兩年前，我在遇到一個「如何計算兩組時間序列資料的相關程度」的問題時，著實是卡條了好一陣子。當時去問還在當我 supervisor 的馬克時，他跟我說簡單地用一個 mixed model 然後那個參數估計值就可以當作兩個時間序列資料的相關程度，但我一直覺得這個答案很不好。其實也不是說他的建議是錯的，而是就兩個方面來講，一是 mixed model 的配適過程複雜，除了一開始要 model selection 外，之後還要弄 model diagnostics，對一般使用者來講並不是那麼容易。其次，參數估計值出來後並非介於 -1 到 1 之間，所以沒有一般相關係數那麼直觀。
後來這個問題就有點不了了之，直到多年後的兩年後才無意間發現解決方法。
在這邊跟大家介紹一種叫做 CCF 的方法。當然這個 CCF 不是指陳金鋒（Chen, Chin-Feng），而是指 cross-correlation function。中文怎麼翻譯呢？其實我也不知道。囧rz
 

為了提升本部落格的專業水準，即日起不定期刊登一些專業的統計知識。
（小聲講）好吧～我承認。。。這其實是要放在proposal裡面，只是先寫出來，等有空再翻譯成英文 >_<
上面的字看不清楚嗎？沒關係，不重要，跳過吧！

話說很久沒發正經一點的統計文章了。。。。
在迴歸分析中，最麻煩的事情莫過於模式鑑定。其中，又以模式是否違反變異數同質性是許多人感到最困難的。變異數同質性的道理基於殘差的變異數需呈現一個固定常數。但要達到這個需求，就必須要靠依變數的變異數 Var(Y) 不會隨著其期望值 E(Y) 的變動而變動。在一般大學的迴歸分析課程裡面，老師們通常會教學生畫一張 standardized residual (or  studentized residual) v.s. predicted value 的散佈圖。如果這張圖裡面的點是呈現水平帶狀散佈，就表示模式的變異數同質性沒有違反，如下所示：
如果是呈現某種特殊趨勢，如馬鞍狀或扇形，就表示模式違反了這個假設。圖形如下所示：

但是「看圖說故事」人人都會，有時候圖形明明出現一點趨勢，但還是可以硬凹講成水平帶狀。反正這是自由心證，也沒有科學數據來證實「多少程度水平帶狀才叫做真的水平帶狀」。此外，樣本太少也是導致誤判的因素之一。因為可能在樣本數少的時候呈現水平帶狀，但誰知道等到樣本數增加時會不會變成扇形。。。。

In some statistical analysis, we'd like to test assumption of
normality in the beginning before analyzing. In univariate case, we
all understand Q-Q plot and some K-S statistic can be used to
assess normality. However, in multivariate normal distribution, how
about that?
Mardia's statistic is a test for multivariate normality. Based on
functions of skewness and kurtosis, Mardia's PK should be less than
3 to assume the assumption of multivariate normality is met. But,
whatever in SAS or SPSS, there is no easy way to use any statement
to perform it in any procedure.
In SAS, we need to use a macro procedure to calculate Mardia's PK
statistics. SAS Inc. released the codes on official website. Please
check the following link:
http://support.sas.com/ctx/samples/index.jsp?sid=480
Also, in SPSS, we need to use a macro to examine
bivariate/multivariate normality. Check it:
http://www.columbia.edu/~ld208/