這學期修了一門重科,叫做Statistical Inference,同學都簡稱其為260,因為該科在選課系統裡面的代碼是BIOS260。授課的老師是一個叫做鄭東林的大陸人,人非常好,極具有教學熱誠。

但是在此不是要討論這位老師,而是要講一下關於這堂課。以往所念的統計學和機率論,大都是在機率空間(Probability Space)下發展出相關的理論和公式。但是,有一個名為測度空間「Measure Space」的玩意兒,比機率空間更高一層次,也更抽象。我們所上的統計推論,就是將以往所學的理論全部重新在這個測度空間下重新上一次。但在這麼抽象的空間裡面有發展理論,即使是相當簡單,甚至已經變成common sense的定理(如雙期望值定理或一些含有交換律和結合律的定理),整個證明的過程都變成相當抽象且複雜。

後來我無意間在自己的書架上發現了一本Real Analysis的綠皮小書。這本書是當時我從台北大學離職時從一位更早離職的教授的書架上帶過來的。Real Analysis中文翻譯為「實變」。很久以前就聽說過念統計PhD會接觸到這玩意兒,雖然還有點半信半疑,結果把那本書翻開來一看,我的媽媽咪啊!真的就是統推課的內容!

即使是數學系出身的同學,大都也聽不懂上課的內容,但憑著一點大學修課的基礎還勉強撐的過去。但是這對於根本沒有實變基礎的人來說,這堂課逐漸變成夢魘,而當夢魘成真的那一刻,就是該寫作業的那一刻。

短短七題,讓學生寫兩個星期,可是直到due date前一天才完成。之前有和幾個同學組成一個study group來討論作業,但是沒有太大的進展。後來聽說那個叫做Arpita的印度女孩差不多把這份作業搞定,又不巧被我知道他家離我家很近,所以我就厚著臉皮說要去她家問問題。沒想到她一口答應,而且還重頭教起,真是令我相當感動。

實變這玩意兒,雖然跟「十遍」同音,但不代表念十遍的實變(好繞口)就能唸出什麼名堂。在這抽象的空間裡面,真的要靠十足的「幻想」,去模擬書上所描述的那種完全不存在於這個世界上的另一個世界,接著去創造各種集合,大玩交集和連集的遊戲。任何公式和演算技巧,在這邊完全無效!解題全憑「定義」,沒有從定義下手,根本無從寫起。

突然想起成大統研所劉應興老師在多年前(應該是2000年)跟我說的一個笑話。他說以前有位同學來清大統研考試,在口試那一關,某老師問他:「你唸過實變沒?」結果他會錯意:「沒,我只念三遍就來考試了。」

實變?不要說念十遍,一遍我就受不了了!!

後記:這科是資格考必考科,我看遲早是要念個十遍.........














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